Логические задачи. Истинные и ложные утверждения.

Истинные и ложные высказывания

Речь человека, тексты, которые он читает или пишет, состоят из предложений. То, что говорится в каждом предложении, может оказаться верным или неверным. 

Например, в учебнике можно прочитать верное предложение «Земля вращается вокруг Солнца», а в таблице умножения – предложение «2∙2=4». А если ученик скажет, что семью семь сорок семь – это будет неверное предложение. Надо сказать, что и в учебниках встречаются неверные предложения – из-за опечаток, а иногда и по невнимательности.

Верные и неверные предложения мы будем называть высказываниями (или суждениями). При этом вместо слов «верное» и «неверное» будем говорить истинное и ложное. Таким образом, высказывания бывают истинные и ложные.

Но не всякое предложение является высказыванием. В самом деле, если кто-нибудь спрашивает «Который час?» или кричит «Ура!», не имеет никакого смысла говорить о том, верны или нет эти предложения.

Это нужно выучить:

Истина – это то, что соответствует действительности.

Ложь – это то, что действительности не соответствует.

Понятия «истина» и «ложь» не пересекаются.

Высказывание (или суждение) – это повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Примеры:

1) Клавиатура – это устройство ввода информации (истинное высказывание).

2) Флешка является устройством ввода информации (ложное высказывание).

3) Флешка является устройством хранения информации (истинное высказывание).

4) Конфеты вкусные (высказыванием не является, нельзя однозначно сказать истинное или ложное).

5) Хорошая погода (высказыванием не является).

6) Пеликан – красивое животное (высказыванием не является, свойство «красивый» нельзя измерить, для кого-то красивый, а для кого-то нет).

Предложения, которые содержат слова «отличная», «хорошее», «вкуснее», «теплее» и т.д, выражающие личное отношение, высказываниями не являются.

Высказывания бывают простые и сложные.

Высказывание называется простым, если оно содержит одну простую мысль.

Например,

1)      Число 125 – трехзначное (простое истинное высказывание).

2)      Монитор – устройство ввода информации (простое ложное высказывание).

Высказывание называется сложным, если оно состоит из нескольких простых высказываний.

Например,

1)      Человек воспринимает информацию ушами и глазами (сложное истинное высказывание, состоит из двух простых высказываний: «человек воспринимает информацию ушами» и «человек воспринимает информацию глазами»).

2)      Флешка является устройством ввода или вывода информации (сложное ложное высказывание).

 Задание. Указать какое из высказываний истинное, а какое ложное.
1.Число 12 двузначное и чётное.

2.Число 27 делится на 9 и больше 30.

3.Сумма 36 и 14 больше 40.

4.Разность 80 и 15 меньше разности 80 и 25.

Задачи

1. Простейшая задача на определение истины.

Дед Правдиш (он всегда говорит правду) купил внуку игрушку. Он сказал, что у игрушки есть детали красного цвета, но нет окошек.

Какую игрушку нужно поместить в черный ящик?

Решение:

Надпись «В первой коробке кролики» означает, что кролики не в первой коробке. Надпись «Кролики» (возле второй коробки) означает, что кролики не во второй коробке. Значит, кролики в коробке под номером 3.

Ответ: 3.

2. Задача про честных и лгунов.

Дед Правдиш (всегда говорит правду) и Дед Вруниш (всегда говорит неправду) обсуждают число.

Вруниш: Число нечётное.

Правдиш: В этом двузначном числе цифра десятков на 2 больше цифры единиц.

Вруниш: В нём есть такая же цифра, как в числе 24.

Какое число они обсуждают?

Решение:

Правдиш сказал, что в этом двузначном числе цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Перечислим такие числа: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

Вруниш утверждает, что в числе есть такая же цифра, как в числе 24. Это неправда. Оставим числа, в которых нет цифр 2 и 4: 31, 53, 75, 86, 97.

Ещё Вруниш добавляет, что число нечётное. Это тоже неправда. Значит, задуманное число — чётное.

Ответ: 86.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В велогонках приняли участие пятеро школьников. После гонок пятеро болельщиков заявили:

-   Коля занял 1-е место, а Ваня – 4-е;

-   Серёжа занял 2-е место, а Ваня – 4-е;

-   Серёжа занял 2-е место, а Коля – 3-е;

-  Толя занял 1-е место, а Надя – 2-е;

-   Надя заняла 3-е место, а Толя – 5-е.

Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое – неверное, найдите правильное распределение мест.

2. В лесу звери проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая возразила: «Заяц занял второе место, а первым был лось». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?

3. Ученики Витя, Петя, Юра и Сергей заняли на математической олимпиаде призовые места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

-   Петя – второе, Витя – третье;

-   Сергей – второе, Петя – первое;

-   Юра – второе, Витя – четвёртое.

Определите, кто какое место занял, если в каждом ответе верна лишь одна часть.