Задачи на переливания.

Все задачи на переливания принципиально делятся на 2 типа.

Первый – когда у нас есть много жидкости (озеро, бесконечно большая бочка, водопровод), и мы можем наполнять доверху сосуды сколь угодно большое количество раз, то есть количество жидкости не ограничено. При этом мы можем безбоязненно выливать воду из сосудов.

Второй – это когда жидкости у нас ровно столько, сколько изначально налито в сосудах (в этом случае у нас обычно не простая жидкость, а какая-либо особенная: молоко, сок и т. д.). Чаще всего эту жидкость ещё и нельзя проливать – авторы стараются это отдельно оговаривать. Если же мы можем выливать жидкость, то в условиях задачи обычно присутствует какой-либо персонаж, который может пить данный тип жидкости: Кот Баюн, сосед Гриша и т. п.

Также стоит понять принцип задач на переливания: например, если у нас есть сосуд объемом 8 литров и 5 литров, и нам надо отмерить 2 литра воды, мы не имеем права на следующее решение: «Наполним восьмилитровый сосуд на четверть – таким образом, мы и получим 2 литра воды». Или: «Давайте опустошим наш 5 литровый сосуд на 60%, тогда в нем останется ровно 2 литра воды». Так делать нельзя.

Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании отдельных таблиц, в которые заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

Задача 1.

Отмерить 3л жидкости, имея сосуд 5л.

Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Решение:

Наливаем полную кастрюлю.

Переливаем воду из кастрюли в пятилитровую банку.

Наливаем кастрюлю.

Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра воды.

Задача 2.

Деление 10 литров поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 литров.

Разделить на две равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4л) и в 7-литровом сосуде (6л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение:

В скобках – второй вариант решения.

	Сосуд 6 л	Сосуд 3 л	Сосуд 7 л
До переливания	4	0	6
Первое переливание	1 (4)	3 (3)	6 (3)
Второе переливание	1 (6)	2 (1)	7 (3)
Третье переливание	6 (2)	2 (1)	2 (7)
Четвертое переливание	5 (2)	3 (3)	2 (5)
Пятое переливание	5 (5)	0 (0)	5 (5)

              Задача 3.
Деление 8л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.

Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение:

	Сосуд 8 л	Сосуд 5 л	Сосуд 3 л
До переливания	8	0	0
Первое переливание	3	5	0
Второе переливание	3	2	3
Третье переливание	6	2	0
Четвертое переливание	6	0	2
Пятое переливание	1	5	2
Шестое переливание	1	4	3
Седьмое переливание	4	4	0

Задачи для самостоятельного решения.

1) Для приготовления компота маме нужно налить в 5-литровую кастрюли 4 литра воды. Как маме справиться с этой задачей, если у мамы есть кроме этой кастрюли ещё 3-литровая банка, водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду?

2) У Марьи есть 2 кувшина объёмом 8 и 3 литра. В восьмилитровом кувшине налит весь имеющийся у Марьи кисель. Как отмерить 2 литра киселя? Все излишки киселя можно отдать Коту Баюну, который просто обожает это лакомство.

3) В кастрюле налито 8 литров супа. Есть также пустые 3-х и 5-тилитровая банки. Требуется отмерить 4 литра супа. Как это сделать, если суп нельзя проливать?